Hướng giải của Nhặt xu

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải

Phân tích

Bài toán này là dạng game lấy xu từ hai đầu dãy. Ta dùng quy hoạch động Minimax:

Gọi \(dp[l][r]\) là số điểm tối đa người đi trước có thể đạt được trên đoạn \([l, r]\).

Khi chỉ còn đoạn \([l, r]\) và đến lượt mình, người chơi có hai lựa chọn:

  • Lấy \(a[l]\), sau đó đối thủ sẽ chơi tối ưu trên đoạn \([l+1, r]\) và thu được \(dp[l+1][r]\). Người chơi nhận phần còn lại: \(sum[l+1][r] - dp[l+1][r] + a[l]\).
  • Lấy \(a[r]\), tương tự: \(sum[l][r-1] - dp[l][r-1] + a[r]\).

Công thức: \(dp[l][r] = \max(a[l] + sum[l+1][r] - dp[l+1][r],\; a[r] + sum[l][r-1] - dp[l][r-1])\)

Độ phức tạp: \(O(N^2)\).

Mã nguồn C++

// Giải thuật ab cho bài toán ab-coin-pick\n#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    // Doc du lieu dau vao
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> a(n + 1), pref(n + 1, 0);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
        pref[i] = pref[i - 1] + a[i];
    }
    auto sum = [&](int l, int r) { return pref[r] - pref[l - 1]; };
    vector<vector<int>> dp(n + 2, vector<int>(n + 2, 0));
    for (int i = 1; i <= n; i++) dp[i][i] = a[i];
    for (int len = 2; len <= n; len++) {
        for (int l = 1; l + len - 1 <= n; l++) {
            int r = l + len - 1;
            int v1 = a[l] + sum(l + 1, r) - dp[l + 1][r];
            int v2 = a[r] + sum(l, r - 1) - dp[l][r - 1];
            dp[l][r] = max(v1, v2);
        }
    }
    cout << dp[1][n] << "\n";
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.