Hướng giải của Tô màu
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Lời giải
Phân tích
\(N \le 20\), ta có thể dùng trạng thái bitmask để biểu diễn tập đỉnh đã tô. Với mỗi trạng thái, xét các đỉnh chưa tô có thể tô được. Nếu tồn tại cách tô dẫn đến trạng thái thua cho đối thủ, trạng thái hiện tại là thắng.
Dùng memoization Minimax kết hợp cắt tỉa Alpha-Beta. Số trạng thái tối đa \(2^N \le 1.048.576\), mỗi trạng thái có thể có tới \(N \cdot C\) nước đi. Dùng DP lưu mảng \(dp[mask]\).
Độ phức tạp: \(O(2^N \cdot N \cdot C)\).
Mã nguồn C++
// Giải thuật ab cho bài toán ab-coloring\n#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
// Doc du lieu dau vao
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
int n, m, c;
cin >> n >> m >> c;
vector<int> adj(n);
for (int i = 0; i < m; i++) {
int u, v;
cin >> u >> v;
u--; v--;
adj[u] |= (1 << v);
adj[v] |= (1 << u);
}
vector<int> color(n, -1);
int total = 1 << n;
vector<char> dp(total, -1);
function<char(int)> dfs = [&](int mask) -> char {
if (dp[mask] != -1) return dp[mask];
for (int u = 0; u < n; u++) {
if (mask >> u & 1) continue;
int used = 0;
for (int v = 0; v < n; v++) {
if ((adj[u] >> v & 1) && (mask >> v & 1)) {
used |= (1 << color[v]);
}
}
for (int col = 0; col < c; col++) {
if (used >> col & 1) continue;
color[u] = col;
if (!dfs(mask | (1 << u))) {
color[u] = -1;
return dp[mask] = 1;
}
color[u] = -1;
}
}
return dp[mask] = 0;
};
cout << (dfs(0) ? 1 : 2) << "\n";
return 0;
}
Nhận xét