Hướng giải của Ước số

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải

Phân tích

Gọi \(win[x]\) là trạng thái thắng/thua với số \(x\):

  • \(win[K] = false\) (người làm ra \(K\) thua).
  • \(x = 1\) hoặc \(x\) là số nguyên tố (và \(x \neq K\)): không thể phân tích → thua.
  • Với các \(x\) khác, xét mọi ước số thực sự \(d\) của \(x\) (\(1 < d < x\), \(d \mid x\)):
    • Nếu \(d = K\): không được chọn (vì sẽ thua ngay).
    • Nếu \(win[d] = false\) với một \(d\) nào đó: \(win[x] = true\) (chọn \(d\) đó để đối thủ thua).
  • Ngược lại \(win[x] = false\).

Sàng ước số và DP. Độ phức tạp: \(O(N \log N)\).

Mã nguồn C++

// Giải thuật ab cho bài toán ab-divisor\n#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    // Doc du lieu dau vao
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    vector<bool> win(n + 1, false);
    for (int x = 2; x <= n; x++) {
        if (x == k) { win[x] = false; continue; }
        bool ok = false;
        for (int d = 2; d * d <= x; d++) {
            if (x % d == 0) {
                if (d != k && !win[d]) { ok = true; break; }
                int o = x / d;
                if (o != k && !win[o]) { ok = true; break; }
            }
        }
        win[x] = ok;
    }
    cout << (win[n] ? 1 : 2) << "\n";
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.