Hướng giải của Số nguyên tố

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải

Phân tích

Gọi \(win[x] = true\) nếu người đi trước thắng với số \(x\). Với mỗi \(x\), xét tất cả ước số nguyên tố \(p\) của \(x\):

  • Nếu \(win[x - p] = false\) với một \(p\) nào đó, thì \(win[x] = true\) (chọn \(p\) đó).
  • Ngược lại \(win[x] = false\).

Giới hạn \(N \le 10^6\), ta có thể sàng nguyên tố và tính DP.

Độ phức tạp: \(O(N \cdot \log \log N + N \cdot \text{số ước nguyên tố trung bình})\).

Mã nguồn C++

// Giải thuật ab cho bài toán ab-prime-game\n#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    // Doc du lieu dau vao
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    const int MAXN = 1000000;
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> prime_divs[MAXN + 1];
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (prime_divs[i].empty()) {
            for (int j = i; j <= n; j += i) {
                prime_divs[j].push_back(i);
            }
        }
    }
    vector<bool> win(n + 1, false);
    for (int x = 2; x <= n; x++) {
        for (int p : prime_divs[x]) {
            if (x - p >= 0 && !win[x - p]) {
                win[x] = true;
                break;
            }
        }
    }
    cout << (win[n] ? 1 : 2) << "\n";
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.