Hướng giải của Trừ số
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Lời giải
Phân tích
Đây là bài toán bốc sỏi cơ bản (subtraction game). Ta có thể giải bằng Minimax với memoization:
- \(win[x] = true\) nếu với đống \(x\), người đi trước thắng.
- \(win[x] = true\) nếu tồn tại \(b \in [1, K]\) sao cho \(x - b \ge 0\) và \(win[x - b] = false\).
- \(win[0] = false\) (không còn sỏi → người đến lượt thua).
Quan sát: đây là trò chơi Nim với một đống. Công thức đóng: \(win[N] = true\) khi và chỉ khi \(N \bmod (K+1) \neq 0\).
Độ phức tạp: \(O(N)\).
Mã nguồn C++
// Giải thuật ab cho bài toán ab-subtract\n#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
// Doc du lieu dau vao
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
int n, k;
cin >> n >> k;
vector<bool> win(n + 1, false);
for (int x = 1; x <= n; x++) {
for (int b = 1; b <= k && b <= x; b++) {
if (!win[x - b]) {
win[x] = true;
break;
}
}
}
cout << (win[n] ? 1 : 2) << "\n";
return 0;
}
Nhận xét