Hướng giải của Game trên cây

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải

Phân tích

Bài toán tương đương với trò chơi trên cây gốc. Với mỗi nút, xác định nó là thắng hay thua (P-position / N-position):

  • Nút lá (không có nút con nào ngoại trừ cha): là nút thua (không thể đi tiếp).
  • Nút có ít nhất một nút con là nút thua: là nút thắng (đi đến nút con thua).
  • Nút mà tất cả nút con đều là nút thắng: là nút thua.

Ta duyệt DFS từ gốc. Độ phức tạp: \(O(N)\).

Mã nguồn C++

// Giải thuật ab cho bài toán ab-tree-game\n#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

vector<vector<int>> adj;
vector<bool> win;

void dfs(int u, int parent) {
    bool any_lose = false;
    bool has_child = false;
    for (int v : adj[u]) {
        if (v == parent) continue;
        has_child = true;
        dfs(v, u);
        if (!win[v]) any_lose = true;
    }
    win[u] = has_child && any_lose;
}

int main() {
    // Doc du lieu dau vao
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    int n;
    cin >> n;
    adj.assign(n + 1, {});
    win.assign(n + 1, false);
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        adj[u].push_back(v);
        adj[v].push_back(u);
    }
    dfs(1, 0);
    cout << (win[1] ? 1 : 2) << "\n";
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.