Hướng giải của Nút Giao Quan Trọng

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải

Bài toán yêu cầu tìm tất cả khớp (articulation point) trong đồ thị vô hướng.

Sử dụng thuật toán Tarjan tìm khớp:

  1. Duyệt DFS, gán disc[u] và low[u].
  2. Với gốc DFS (không có cha): nếu có \(> 1\) con, đó là khớp.
  3. Với đỉnh không phải gốc: nếu tồn tại con \(v\) sao cho low[v] >= disc[u], thì \(u\) là khớp (không có cạnh ngược nào từ cây con của \(v\) nối lên trên \(u\)).

Độ phức tạp: \(O(N + M)\).

Mã nguồn C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

vector<vector<int>> adj;
vector<int> disc, low;
vector<bool> isArtic;
int timer;

void dfs(int u, int p) {
    disc[u] = low[u] = ++timer;
    int children = 0;
    for (int v : adj[u]) {
        if (v == p) continue;
        if (!disc[v]) {
            children++;
            dfs(v, u);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
            if (p != -1 && low[v] >= disc[u]) {
                isArtic[u] = true;
            }
        } else {
            low[u] = min(low[u], disc[v]);
        }
    }
    if (p == -1 && children > 1) {
        isArtic[u] = true;
    }
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    adj.resize(n + 1);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        adj[u].push_back(v);
        adj[v].push_back(u);
    }
    disc.assign(n + 1, 0);
    low.assign(n + 1, 0);
    isArtic.assign(n + 1, false);
    timer = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (!disc[i]) dfs(i, -1);
    }
    vector<int> ans;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (isArtic[i]) ans.push_back(i);
    }
    cout << ans.size() << "\n";
    if (!ans.empty()) {
        for (size_t i = 0; i < ans.size(); i++) {
            cout << ans[i] << (i == ans.size() - 1 ? "" : " ");
        }
        cout << "\n";
    }
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.