Hướng giải của Cộng Đoạn Lưới Truy Vấn Điểm

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Hướng dẫn giải

Bài toán yêu cầu cộng một giá trị \(val\) vào toàn bộ các phần tử trong một vùng hình chữ nhật (Range Update) và truy vấn giá trị tại một điểm đơn lẻ (Point Query). Ta áp dụng ý tưởng Mảng hiệu 2D kết hợp với BIT 2D cơ bản:

  1. Khi thực hiện cộng thêm \(val\) vào vùng hình chữ nhật từ \((x_1, y_1)\) đến \((x_2, y_2)\) trên mảng hiệu:
    • Cộng \(val\) tại ô \((x_1, y_1)\).
    • Trừ \(val\) tại ô \((x_1, y_2+1)\).
    • Trừ \(val\) tại ô \((x_2+1, y_1)\).
    • Cộng \(val\) tại ô \((x_2+1, y_2+1)\).
  2. Để tìm độ sáng tại ô \((x, y)\), ta chỉ cần truy vấn tổng tiền tố từ ô \((1, 1)\) đến \((x, y)\) trên mảng hiệu này.

Do đó, các thao tác cập nhật đoạn được đưa về 4 phép cập nhật điểm trên BIT 2D, và phép truy vấn điểm được đưa về 1 phép truy vấn tổng tiền tố trên BIT 2D.

Mã nguồn C++ mẫu

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, m, q;
vector<vector<long long>> bit;

void update(int x, int y, long long val) {
    for (int i = x; i <= n; i += i & -i) {
        for (int j = y; j <= m; j += j & -j) {
            bit[i][j] += val;
        }
    }
}

long long query(int x, int y) {
    long long s = 0;
    for (int i = x; i > 0; i -= i & -i) {
        for (int j = y; j > 0; j -= j & -j) {
            s += bit[i][j];
        }
    }
    return s;
}

int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL);
    if (!(cin >> n >> m >> q)) return 0;
    bit.assign(n + 2, vector<long long>(m + 2, 0));
    while (q--) {
        int t; cin >> t;
        if (t == 1) {
            int x1, y1, x2, y2; long long val; cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2 >> val;
            update(x1, y1, val);
            update(x1, y2 + 1, -val);
            update(x2 + 1, y1, -val);
            update(x2 + 1, y2 + 1, val);
        } else {
            int x, y; cin >> x >> y;
            cout << query(x, y) << "\n";
        }
    }
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.