Hướng giải của Hệ số an toàn

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Chúng ta cần tối đa hóa tích các xác suất \(p_1 \cdot p_2 \dots p_k\). Chuyển bài toán bằng cách lấy log: \(\max \prod p_i \iff \max \ln(\prod p_i) \iff \max \sum \ln(p_i) \iff \min \sum -\ln(p_i)\) Vì \(p_i \le 1.0 \implies -\ln(p_i) \ge 0\), trọng số các cạnh luôn không âm. Ta có thể sử dụng thuật toán tìm đường đi ngắn nhất Dijkstra với hàng đợi ưu tiên trong \(O(M \log N)\).

Mã nguồn C++ mẫu

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);

    int n, m, s, t;
    if (!(cin >> n >> m >> s >> t)) return 0;

    vector<vector<pair<int, double>>> adj(n + 1);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v;
        double p;
        cin >> u >> v >> p;
        adj[u].push_back({v, -log(p)});
    }

    vector<double> dist(n + 1, 1e18);
    dist[s] = 0;

    priority_queue<pair<double, int>, vector<pair<double, int>>, greater<pair<double, int>>> pq;
    pq.push({0.0, s});

    while (!pq.empty()) {
        auto [d, u] = pq.top();
        pq.pop();

        if (d > dist[u] + 1e-9) continue;

        for (auto& edge : adj[u]) {
            int v = edge.first;
            double w = edge.second;
            if (dist[u] + w < dist[v]) {
                dist[v] = dist[u] + w;
                pq.push({dist[v], v});
            }
        }
    }

    if (dist[t] > 1e17) {
        cout << "0.000000\n";
    } else {
        double ans = exp(-dist[t]);
        cout << fixed << setprecision(6) << ans << "\n";
    }
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.