Hướng giải của Cộng Đoạn Truy Vấn Điểm

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Hướng dẫn giải

Bài toán yêu cầu cập nhật đoạn và truy vấn điểm. Ta sử dụng kỹ thuật Mảng hiệu (Difference Array) kết hợp Fenwick Tree:

  • Thay vì quản lý mảng gốc \(A\), ta quản lý mảng hiệu \(D\) với \(D[i] = A[i] - A[i - 1]\).
  • Truy vấn điểm tại \(pos\) thực chất là tổng tiền tố của mảng hiệu: \(A[pos] = \sum_{i=1}^{pos} D[i]\).
  • Cập nhật đoạn \([l, r]\) thêm \(val\):
    • \(D[l] \mathrel{+}= val\) (gọi update(l, val))
    • \(D[r + 1] \mathrel{-}= val\) (gọi update(r + 1, -val))

Độ phức tạp thời gian: \(O(\log N)\) mỗi thao tác.

Mã nguồn C++ mẫu

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, q;
vector<long long> bit;

void update(int i, long long val) {
    for (; i <= n; i += i & -i) bit[i] += val;
}

long long query(int i) {
    long long s = 0;
    for (; i > 0; i -= i & -i) s += bit[i];
    return s;
}

int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL);
    if (!(cin >> n >> q)) return 0;
    bit.assign(n + 2, 0);
    while (q--) {
        int t; cin >> t;
        if (t == 1) {
            int l, r; long long val; cin >> l >> r >> val;
            update(l, val);
            update(r + 1, -val);
        } else {
            int pos; cin >> pos;
            cout << query(pos) << "\n";
        }
    }
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.