Hướng giải của Tổng Trượt Vượt Ngưỡng

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Hướng dẫn giải: Tổng Trượt Vượt Ngưỡng

Phân tích bài toán
  1. Quy tắc chuyển đổi: Từ vị trí \(i\), tìm vị trí \(j > i\) nhỏ nhất sao cho tổng \(A_i + \dots + A_{j-1} \ge S\). Do tất cả các phần tử \(A_i\) đều nguyên dương, tổng này tăng đơn điệu. Ta có thể xác định mảng chuyển trạng thái nxt[i] = j trong \(O(N)\) bằng kỹ thuật Hai con trỏ (Two Pointers).
  2. Từ nxt[i], bài toán chuyển về mô phỏng nhảy \(K\) bước trên đồ thị hàm số tĩnh. Ta tiền xử lý bảng up[i][j] của Binary Lifting trong \(O(N \log N)\).
  3. Giải quyết mỗi truy vấn trong thời gian \(O(\log K)\).
Độ phức tạp
  • Thời gian: \(O(N \log K_{max})\) tiền xử lý và \(O(\log K)\) mỗi truy vấn.
  • Không gian: \(O(N \log K_{max})\) bộ nhớ.
Mã nguồn C++ mẫu
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    int n, q;
    long long s;
    if (!(cin >> n >> q >> s)) return 0;
    vector<long long> a(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];

    vector<int> nxt(n + 1);
    nxt[n] = n;
    int r = 0;
    long long sum_val = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        while (r < n && sum_val < s) {
            sum_val += a[r];
            r++;
        }
        if (sum_val >= s) {
            nxt[i] = r;
        } else {
            nxt[i] = n;
        }
        sum_val -= a[i];
    }

    int LOG = 30;
    vector<vector<int>> up(n + 1, vector<int>(LOG));
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        up[i][0] = nxt[i];
    }
    for (int j = 1; j < LOG; j++) {
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            up[i][j] = up[up[i][j - 1]][j - 1];
        }
    }

    while (q--) {
        int u;
        long long k;
        cin >> u >> k;
        u--;
        for (int j = 0; j < LOG; j++) {
            if (k & (1LL << j)) {
                u = up[u][j];
            }
        }
        if (u == n) cout << -1 << "\n";
        else cout << u + 1 << "\n";
    }
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.