Hướng giải của Khối Liên Kết Bền Vững

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải

Bài toán yêu cầu đếm số thành phần liên thông 2-cạnh (2-edge-connected components).

Các bước thực hiện:

  1. Tìm tất cả cầu trong đồ thị bằng thuật toán Tarjan.
  2. Loại bỏ các cạnh là cầu khỏi đồ thị.
  3. Đếm số thành phần liên thông trên đồ thị còn lại bằng BFS/DFS.

Mỗi thành phần liên thông sau khi bỏ cầu là một 2-edge-connected component.

Độ phức tạp: \(O(N + M)\).

Mã nguồn C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

vector<int> disc, low;
int timer;

void dfs(int u, int p, vector<vector<pair<int,int>>> &adjE) {
    disc[u] = low[u] = ++timer;
    for (auto &e : adjE[u]) {
        int v = e.first;
        if (v == p) continue;
        if (!disc[v]) {
            dfs(v, u, adjE);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        } else {
            low[u] = min(low[u], disc[v]);
        }
    }
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<vector<pair<int,int>>> adjE(n + 1);
    vector<pair<int,int>> edges(m);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        adjE[u].push_back({v, i});
        adjE[v].push_back({u, i});
        edges[i] = {u, v};
    }

    disc.assign(n + 1, 0);
    low.assign(n + 1, 0);
    timer = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (!disc[i]) dfs(i, -1, adjE);
    }

    vector<bool> isBridge(m, false);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u = edges[i].first, v = edges[i].second;
        if (disc[u] > disc[v]) swap(u, v);
        if (low[v] > disc[u]) isBridge[i] = true;
    }

    vector<bool> used(n + 1, false);
    int compCnt = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (used[i]) continue;
        compCnt++;
        queue<int> q;
        q.push(i);
        used[i] = true;
        while (!q.empty()) {
            int u = q.front(); q.pop();
            for (auto &e : adjE[u]) {
                int v = e.first, idx = e.second;
                if (!used[v] && !isBridge[idx]) {
                    used[v] = true;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    cout << compCnt << "\n";
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.