Hướng giải của Đường Quan Trọng

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải

Bài toán yêu cầu tìm tất cả cầu (bridge) trong đồ thị vô hướng.

Sử dụng thuật toán Tarjan tìm cầu:

  1. Duyệt DFS, gán thời gian khám phá disc[u] và giá trị low[u].
  2. low[u] là thời gian khám phá nhỏ nhất có thể đến được từ cây DFS gốc u (qua tối đa một cạnh ngược, không qua cạnh cha).
  3. Nếu low[v] > disc[u], cạnh \((u, v)\) là cầu (không có cạnh ngược nào từ cây con gốc v nối lên u hoặc cao hơn).
  4. Sắp xếp kết quả theo thứ tự tăng dần.

Độ phức tạp: \(O(N + M)\).

Mã nguồn C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

vector<vector<int>> adj;
vector<int> disc, low;
int timer;
vector<pair<int,int>> bridges;

void dfs(int u, int p) {
    disc[u] = low[u] = ++timer;
    for (int v : adj[u]) {
        if (v == p) continue;
        if (!disc[v]) {
            dfs(v, u);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
            if (low[v] > disc[u]) {
                bridges.push_back({min(u, v), max(u, v)});
            }
        } else {
            low[u] = min(low[u], disc[v]);
        }
    }
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    adj.resize(n + 1);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        adj[u].push_back(v);
        adj[v].push_back(u);
    }
    disc.assign(n + 1, 0);
    low.assign(n + 1, 0);
    timer = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (!disc[i]) dfs(i, -1);
    }
    sort(bridges.begin(), bridges.end());
    cout << bridges.size() << "\n";
    if (!bridges.empty()) {
        for (size_t i = 0; i < bridges.size(); i++) {
            cout << bridges[i].first << " " << bridges[i].second;
            if (i != bridges.size() - 1) cout << " ";
        }
        cout << "\n";
    }
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.