Hướng giải của Nhà máy sản xuất

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Chúng ta cần tìm thời gian tối thiểu \(Time\) để tổng số sản phẩm được sản xuất \(\ge P\). Tính chất đơn điệu: Thời gian càng dài, số lượng sản phẩm làm được càng nhiều.

Áp dụng Tìm kiếm nhị phân trên thời gian \(Time\) trong đoạn \([1, \min(T) \times P]\):

Cận trên của thời gian là \(\min(T) \times P\) (trường hợp ta chỉ cho máy nhanh nhất sản xuất toàn bộ sản phẩm). Cận trên này có thể lên tới \(10^{18}\), vì vậy ta cần sử dụng số nguyên 64-bit.
Với thời gian \(mid\), tổng sản phẩm sản xuất được là: \[Products = \sum_{i=1}^N \lfloor mid / T_i \rfloor\]
Khi tính tổng sản phẩm, ta cần tránh bị tràn số: nếu tổng vượt quá \(P\), ta có thể dừng sớm và trả về true vì điều kiện đã thỏa mãn.
Nếu \(Products \ge P\): thời gian \(mid\) thỏa mãn, ta ghi nhận và thử tìm thời gian ngắn hơn (hi = mid - 1).
Nếu \(Products < P\): thời gian \(mid\) chưa đủ, ta tăng thời gian lên (lo = mid + 1).

Độ phức tạp: \(O(N \log(\min(T) \times P))\).

Xem code mẫu C++

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

bool check(const vector<long long>& t, long long p, long long time_limit) {
    long long total = 0;
    for (long long cycle : t) {
        total += (time_limit / cycle);
        if (total >= p) return true; // Tối ưu: Dừng sớm tránh tràn số
    }
    return total >= p;
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    int n;
    long long p;
    if (!(cin >> n >> p)) return 0;
    vector<long long> t(n);
    long long min_val = 1e9 + 7;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> t[i];
        min_val = min(min_val, t[i]);
    }

    long long lo = 1, hi = min_val * p;
    long long ans = hi;
    while (lo <= hi) {
        long long mid = lo + (hi - lo) / 2;
        if (check(t, p, mid)) {
            ans = mid;
            hi = mid - 1;
        } else {
            lo = mid + 1;
        }
    }
    cout << ans << "\n";
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.