Hướng giải của Trạm phát sóng

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Lời giải: Trạm phát sóng

Ý tưởng

Với bán kính $R$, áp dụng tham lam: đặt trạm đầu tiên tại $x_1$, phủ đoạn $[x_1 - R, x_1 + R]$. Trạm này phủ hết mọi $x_i \le x_1 + 2R$. Cụm đầu tiên $x_j > x_1 + 2R$ cần trạm mới đặt tại $x_j$. Tiếp tục.

Hàm $f(R) = $ "số trạm cần dùng" là đơn điệu giảm theo $R$.

Thuật toán

Cận dưới: $0$ (chỉ khi $K \ge N$, mỗi cụm một trạm).
Cận trên: $x_N - x_1$ (bán kính bao trùm cả đoạn).
Thử $R$: nếu số trạm $\le K$ thì $hi = R$. Ngược lại $lo = R + 1$.

Độ phức tạp

Thời gian: $O(N \log(\max x_i))$.
Bộ nhớ: $O(N)$.

Mã nguồn tham khảo

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    int N, K;
    cin >> N >> K;
    vector<long long> x(N);
    for (int i = 0; i < N; i++) cin >> x[i];
    sort(x.begin(), x.end());

    auto can = [&](long long R) -> bool {
        int used = 1;
        long long right = x[0] + 2 * R;
        for (int i = 1; i < N; i++) {
            if (x[i] > right) {
                ++used;
                if (used > K) return false;
                right = x[i] + 2 * R;
            }
        }
        return used <= K;
    };

    long long lo = 0, hi = x.back() - x.front() + 1;
    while (lo < hi) {
        long long mid = lo + (hi - lo) / 2;
        if (can(mid)) hi = mid;
        else lo = mid + 1;
    }
    cout << lo << "\n";
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.