Hướng giải của Tuyến Xe Buýt Khép Kín

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải: Tuyến xe buýt khép kín – đi qua tất cả điểm và quay về điểm xuất phát

Tư duy

Tương tự bài trước (bắt đầu ở \(0\), đi qua tất cả), nhưng cuối cùng phải cộng thêm chi phí để trở về \(0\).

Thuật giải

Đặt dp[mask][v] = chi phí nhỏ nhất để đi từ \(0\), qua các điểm trong mask, hiện kết thúc ở v. Quá trình cập nhật giống bài \(3\).

Đáp án là min(dp[FULL][v] + c[v][0]) với \(v = 1, 2, \ldots, N-1\) (điểm cuối cùng trước khi quay về).

Đánh giá độ phức tạp

  • Thời gian: \(O(N^2 \cdot 2^N)\).
  • Bộ nhớ: \(O(N \cdot 2^N)\).

Mã nguồn tham khảo

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long INF = 1e15;

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL);
    int n;
    if (!(cin >> n)) return 0;
    vector<vector<long long>> c(n, vector<long long>(n));
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++) cin >> c[i][j];

    int full = (1 << n) - 1;
    vector<vector<long long>> dp(1 << n, vector<long long>(n, INF));
    dp[1][0] = 0;  // chỉ có điểm 0

    for (int mask = 1; mask <= full; mask++) {
        if (!(mask & 1)) continue;
        for (int u = 0; u < n; u++) {
            if (!(mask & (1 << u))) continue;
            if (dp[mask][u] >= INF) continue;
            for (int v = 0; v < n; v++) {
                if (mask & (1 << v)) continue;
                int nmask = mask | (1 << v);
                dp[nmask][v] = min(dp[nmask][v], dp[mask][u] + c[u][v]);
            }
        }
    }

    long long ans = INF;
    for (int v = 1; v < n; v++) {
        ans = min(ans, dp[full][v] + c[v][0]);  // quay về điểm 0
    }
    cout << ans << "\n";
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.