Hướng giải của Đếm Hành Trình Giao Hàng

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải: Đếm số hành trình Hamilton trong mạng lưới giao hàng

Tư duy

Một hành trình Hamilton là thứ tự \(N\) bưu cục sao cho mỗi cặp liên tiếp có cạnh đi. Tương tự các bài trước, ta dùng (mask, đỉnh cuối) làm trạng thái nhưng ở đây ta đếm số cách thay vì tối ưu chi phí.

Thuật giải

Đặt cnt[mask][v] = số hành trình bắt đầu từ một đỉnh bất kỳ, đi qua đúng các đỉnh trong mask, kết thúc ở v.

  • Khởi tạo: cnt[1 << v][v] = 1 với mọi v (hành trình gồm một đỉnh duy nhất v).
  • Chuyển trạng thái: với mỗi u thuộc mask, ta đến v chưa thuộc mask nếu có cạnh \(u \to v\), tăng cnt[mask | (1<<v)][v] += cnt[mask][u].

Đáp án là sum(cnt[FULL][v]).

Đánh giá độ phức tạp

  • Thời gian: \(O(N^2 \cdot 2^N)\).
  • Bộ nhớ: \(O(N \cdot 2^N)\).

Mã nguồn tham khảo

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL);
    int n;
    if (!(cin >> n)) return 0;
    vector<vector<int>> A(n, vector<int>(n));
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++) cin >> A[i][j];

    int full = (1 << n) - 1;
    vector<vector<long long>> dp(1 << n, vector<long long>(n, 0));
    for (int v = 0; v < n; v++) dp[1 << v][v] = 1;

    for (int mask = 1; mask <= full; mask++) {
        for (int u = 0; u < n; u++) {
            if (!(mask & (1 << u))) continue;
            if (dp[mask][u] == 0) continue;
            for (int v = 0; v < n; v++) {
                if (mask & (1 << v)) continue;
                if (!A[u][v]) continue;     // không có tuyến đi
                int nmask = mask | (1 << v);
                dp[nmask][v] += dp[mask][u];
            }
        }
    }

    long long ans = 0;
    for (int v = 0; v < n; v++) ans += dp[full][v];
    cout << ans << "\n";
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.