Hướng giải của Phân tách cây

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải

Ý tưởng

Centroid Decomposition là kỹ thuật đệ quy chia để trị trên cây:

  1. Tìm centroid của cây hiện tại.
  2. Đánh dấu centroid đã bị loại bỏ.
  3. Đệ quy trên từng thành phần liên thông còn lại.
  4. Khi đệ quy, truyền xuống centroid hiện tại làm parent_centroid.

Độ sâu đệ quy tối đa là \(O(\log N)\).

Độ phức tạp
  • Thời gian: \(O(N \log N)\).
  • Bộ nhớ: \(O(N)\).
Code mẫu
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN = 100005;
vector<int> adj[MAXN];
int subsize[MAXN];
bool removed[MAXN];
int centroid_parent[MAXN];
int n;

void dfs_size(int u, int parent) {
    // Tính kích thước subtree
    subsize[u] = 1;
    for (int v : adj[u]) {
        if (v != parent && !removed[v]) {
            dfs_size(v, u);
            subsize[u] += subsize[v];
        }
    }
}

int find_centroid(int u, int parent, int total) {
    // Tìm centroid
    for (int v : adj[u]) {
        if (v != parent && !removed[v] && subsize[v] > total / 2) {
            return find_centroid(v, u, total);
        }
    }
    return u;
}

void decompose(int u, int parent_centroid) {
    // Xây dựng centroid tree
    dfs_size(u, -1);
    int c = find_centroid(u, -1, subsize[u]);
    centroid_parent[c] = parent_centroid;
    removed[c] = true;
    for (int v : adj[c]) {
        if (!removed[v]) {
            decompose(v, c);
        }
    }
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        adj[u].push_back(v);
        adj[v].push_back(u);
    }
    decompose(1, -1);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cout << i << " " << centroid_parent[i] << "\n";
    }
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.