Hướng giải của Tìm trọng tâm

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải

Ý tưởng

Centroid (trọng tâm) của cây là đỉnh mà khi loại bỏ nó, mỗi thành phần liên thông còn lại có kích thước \(\le \lfloor N/2 \rfloor\).

Thuật toán tìm centroid \(O(N)\):

Tính kích thước mỗi subtree bằng DFS.
Bắt đầu từ gốc bất kỳ, kiểm tra các con: nếu có con nào có kích thước \(> N/2\), đi xuống con đó.
Khi không còn con nào thỏa mãn, đỉnh hiện tại là centroid.

Độ phức tạp

Thời gian: \(O(N)\).
Bộ nhớ: \(O(N)\).

Code mẫu

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN = 100005;
vector<int> adj[MAXN];
int subsize[MAXN];
int n;

void dfs_size(int u, int parent) {
    // Tính kích thước subtree gốc u
    subsize[u] = 1;
    for (int v : adj[u]) {
        if (v != parent) {
            dfs_size(v, u);
            subsize[u] += subsize[v];
        }
    }
}

int find_centroid(int u, int parent, int total) {
    // Tìm centroid: đi xuống con có subsize > total/2
    for (int v : adj[u]) {
        if (v != parent && subsize[v] > total / 2) {
            return find_centroid(v, u, total);
        }
    }
    return u;
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        adj[u].push_back(v);
        adj[v].push_back(u);
    }
    dfs_size(1, 0);
            cout << find_centroid(1, -1, n) << "\n";";";
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.