Hướng giải của Đếm đường K

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải

Ý tưởng

Sử dụng Centroid Decomposition kết hợp với mảng tần số (frequency array).

Tại mỗi centroid \(C\):

  1. Duyệt từng subtree, thu thập khoảng cách từ \(C\) đến các đỉnh trong subtree.
  2. Với mỗi khoảng cách \(d\), kiểm tra xem \(K-d\) đã có trong mảng tần số tổng chưa.
  3. Thêm các khoảng cách của subtree hiện tại vào mảng tần số tổng.

Sau khi xử lý xong centroid \(C\), đệ quy xuống các centroid con.

Do \(K \le 10^6\), ta có thể dùng mảng \(cnt\) kích thước \(K+1\).

Độ phức tạp
  • Thời gian: \(O(N \log N)\).
  • Bộ nhớ: \(O(N + K)\).
Code mẫu
// Giải thuật cd cho bài toán cd-path-count-k\n#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN = 100005;
vector<pair<int,int>> adj[MAXN];
int subsize[MAXN];
bool removed[MAXN];
int n, k;
long long ans = 0;
int cnt[1000005];

void dfs_size(int u, int p) {
    subsize[u] = 1;
    for (auto [v, w] : adj[u])
        if (v != p && !removed[v]) {
            dfs_size(v, u);
            subsize[u] += subsize[v];
        }
}

int find_centroid(int u, int p, int tot) {
    for (auto [v, w] : adj[u])
        if (v != p && !removed[v] && subsize[v] > tot / 2)
            return find_centroid(v, u, tot);
    return u;
}

void get_dists(int u, int p, int d, vector<int> &out) {
    if (d > k) return;
    out.push_back(d);
    for (auto [v, w] : adj[u])
        if (v != p && !removed[v])
            get_dists(v, u, d + w, out);
}

void count_at_centroid(int u) {
    cnt[0] = 1;
    vector<int> used;
    used.push_back(0);

    for (auto [v, w] : adj[u]) {
        if (removed[v]) continue;
        vector<int> dists;
        get_dists(v, u, w, dists);
        for (int d : dists) {
            if (d <= k && k - d >= 0) {
                ans += cnt[k - d];
            }
        }
        for (int d : dists) {
            if (d <= k) {
                if (cnt[d] == 0) used.push_back(d);
                cnt[d]++;
            }
        }
    }
    for (int d : used) cnt[d] = 0;
}

void decompose(int u) {
    dfs_size(u, -1);
    int c = find_centroid(u, -1, subsize[u]);
    count_at_centroid(c);
    removed[c] = true;
    for (auto [v, w] : adj[c])
        if (!removed[v]) decompose(v);
}

int main() {
    // Doc du lieu dau vao
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cin >> n >> k;
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        int u, v, w; cin >> u >> v >> w;
        adj[u].push_back({v, w});
        adj[v].push_back({u, w});
    }
    decompose(1);
    cout << ans << "\n";
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.