Hướng giải của Sơn hàng rào
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Hướng dẫn giải
Gọi \(dp[i]\) là chi phí nhỏ nhất để sơn \(i\) tấm ván đầu tiên.
\[dp[i] = \min_{j < i} \{ dp[j] + (i - j) \times h_{j+1} \}\]
Khai triển: \[dp[i] = i \cdot h_{j+1} + dp[j] - j \cdot h_{j+1}\] \[dp[i] = \min_{j < i} \{ h_{j+1} \cdot i + (dp[j] - j \cdot h_{j+1}) \}\]
Đặt: \(m_j = h_{j+1}\), \(b_j = dp[j] - j \cdot h_{j+1}\), \(x_i = i\).
Sử dụng CHT với các đường thẳng có hệ số góc \(m_j\) và truy vấn tại \(x_i = i\).
Độ phức tạp: \(O(N)\).
Mã nguồn C++
// Giải thuật ch cho bài toán ch-fence-paint\n#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
// Doc du lieu dau vao
ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr);
int n; cin >> n;
vector<long long> h(n + 1);
for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> h[i];
vector<long long> dp(n + 1, 0);
dp[0] = 0;
struct Line { long long m, b; };
deque<Line> dq;
dq.push_back({h[1], 0}); // j=0: m=h[1], b=dp[0]-0*h[1]=0
for (int i = 1; i <= n; i++) {
long long x = i;
while (dq.size() >= 2 && dq[0].m * x + dq[0].b >= dq[1].m * x + dq[1].b)
dq.pop_front();
dp[i] = dq[0].m * x + dq[0].b;
if (i < n) {
Line l = {h[i+1], dp[i] - i * h[i+1]};
while (dq.size() >= 2) {
Line& a = dq[dq.size()-2];
Line& b2 = dq.back();
if ((__int128)(b2.b - a.b) * (a.m - l.m) >= (__int128)(l.b - a.b) * (a.m - b2.m))
dq.pop_back();
else break;
}
dq.push_back(l);
}
}
cout << dp[n] << "\n";
return 0;
}
Nhận xét