Hướng giải của Mua đất
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Hướng dẫn giải
Sắp xếp các mảnh đất theo chiều rộng tăng dần, nếu cùng chiều rộng thì chiều dài giảm dần. Sau đó loại bỏ các mảnh đất bị "dominant" (có cả w và h đều nhỏ hơn một mảnh khác).
Sau khi loại bỏ, ta có dãy \(w\) tăng dần và \(h\) giảm dần. Gọi \(dp[i]\) là chi phí nhỏ nhất khi mua \(i\) mảnh đất đầu tiên.
\[dp[i] = \min_{j < i} \{ dp[j] + w_i \times h_{j+1} \}\]
Đặt: \(m_j = h_{j+1}\), \(b_j = dp[j]\), \(x_i = w_i\). Đây là dạng CHT cơ bản với hệ số góc và truy vấn đơn điệu.
Độ phức tạp: \(O(N \log N)\).
Mã nguồn C++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr);
int n; cin >> n;
vector<pair<long long, long long>> a(n);
for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i].first >> a[i].second;
// Sắp xếp theo w tăng, h giảm
sort(a.begin(), a.end(), [](auto& u, auto& v) {
return u.first != v.first ? u.first < v.first : u.second > v.second;
});
// Loại bỏ dominant: chỉ giữ lại các mảnh có h tăng dần
vector<pair<long long, long long>> b;
long long max_h = 0;
for (auto& p : a) {
if (p.second > max_h) {
b.push_back(p);
max_h = p.second;
}
}
int m = b.size();
vector<long long> dp(m + 1, 0);
struct Line { long long m, b; };
deque<Line> dq;
dq.push_back({b[0].second, 0}); // j=0: h_{0} * w_0
for (int i = 1; i <= m; i++) {
long long w = b[i-1].first;
// Truy vấn tại x = w
while (dq.size() >= 2) {
if (dq[0].m * w + dq[0].b >= dq[1].m * w + dq[1].b)
dq.pop_front();
else break;
}
dp[i] = dq[0].m * w + dq[0].b;
if (i < m) {
Line l = {b[i].second, dp[i]};
while (dq.size() >= 2) {
Line& a = dq[dq.size()-2];
Line& b2 = dq.back();
if ((__int128)(b2.b - a.b) * (a.m - l.m) >= (__int128)(l.b - a.b) * (a.m - b2.m))
dq.pop_back();
else break;
}
dq.push_back(l);
}
}
cout << dp[m] << "\n";
return 0;
}
Nhận xét