Hướng giải của Số giao điểm hai đường tròn
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Hướng dẫn giải
Gọi \(d\) là khoảng cách giữa hai tâm. Xét các trường hợp:
- \(d > r_1 + r_2\): hai đường tròn ngoài nhau → \(0\) giao điểm.
- \(d = r_1 + r_2\): tiếp xúc ngoài → \(1\) giao điểm.
- \(|r_1 - r_2| < d < r_1 + r_2\): cắt nhau → \(2\) giao điểm.
- \(d = |r_1 - r_2|\) và \(d > 0\): tiếp xúc trong → \(1\) giao điểm.
- \(0 < d < |r_1 - r_2|\): một đường tròn nằm trong đường tròn kia → \(0\) giao điểm.
- \(d = 0\) và \(r_1 = r_2\): trùng nhau → \(-1\).
Dùng so sánh bình phương khoảng cách để tránh sai số.
Độ phức tạp: \(O(1)\).
Mã nguồn C++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
long long x1, y1, r1, x2, y2, r2;
cin >> x1 >> y1 >> r1 >> x2 >> y2 >> r2;
long long dx = x2 - x1, dy = y2 - y1;
long long d2 = dx * dx + dy * dy;
long long rs = r1 + r2;
long long rd = llabs(r1 - r2);
if (d2 == 0 && r1 == r2) { cout << "-1\n"; return 0; }
if (d2 > rs * rs) { cout << "0\n"; return 0; }
if (d2 == rs * rs) { cout << "1\n"; return 0; }
if (d2 > rd * rd) { cout << "2\n"; return 0; }
if (d2 == rd * rd) { cout << "1\n"; return 0; }
cout << "0\n";
return 0;
}
Nhận xét