Hướng giải của Giao điểm đường thẳng và đường tròn
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Hướng dẫn giải
Khoảng cách từ tâm \((x_c, y_c)\) đến đường thẳng: \(dist = \frac{|A x_c + B y_c + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\)
- Nếu \(dist > r\): không có giao điểm.
- Nếu \(dist = r\): một giao điểm (tiếp xúc).
- Nếu \(dist < r\): hai giao điểm.
Tìm điểm \(M\) là hình chiếu của tâm lên đường thẳng. Vector chỉ phương \(\vec{v} = (-B, A)\) (hoặc \((B, -A)\)). Khoảng cách từ \(M\) đến giao điểm dọc theo đường thẳng: \(t = \sqrt{r^2 - dist^2}\). Chuẩn hoá \(\vec{v}\) và nhân với \(t\) để có hai giao điểm: \(M \pm t \cdot \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}\).
Độ phức tạp: \(O(1)\).
Mã nguồn C++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
double xc, yc, r, A, B, C;
cin >> xc >> yc >> r >> A >> B >> C;
const double eps = 1e-9;
double dist = fabs(A * xc + B * yc + C) / sqrt(A * A + B * B);
if (dist > r + eps) { cout << "0\n"; return 0; }
// Hinh chieu cua tam len duong thang
double denom = A * A + B * B;
double mx = xc - A * (A * xc + B * yc + C) / denom;
double my = yc - B * (A * xc + B * yc + C) / denom;
if (fabs(dist - r) <= eps) {
cout << "1\n";
cout << fixed << setprecision(6) << mx << " " << my << "\n";
} else {
double t = sqrt(r * r - dist * dist);
double vx = -B, vy = A;
double nv = sqrt(vx * vx + vy * vy);
vx /= nv; vy /= nv;
double p1x = mx + t * vx, p1y = my + t * vy;
double p2x = mx - t * vx, p2y = my - t * vy;
cout << "2\n";
if (p1x < p2x || (fabs(p1x - p2x) <= eps && p1y < p2y)) {
cout << fixed << setprecision(6) << p1x << " " << p1y << "\n";
cout << fixed << setprecision(6) << p2x << " " << p2y << "\n";
} else {
cout << fixed << setprecision(6) << p2x << " " << p2y << "\n";
cout << fixed << setprecision(6) << p1x << " " << p1y << "\n";
}
}
return 0;
}
Nhận xét