Hướng giải của Tiếp tuyến từ điểm đến đường tròn
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Hướng dẫn giải
Gọi \(d\) là khoảng cách từ điểm \(P\) đến tâm \(C\) của đường tròn:
- \(d < r\): không có tiếp tuyến (điểm trong đường tròn).
- \(d = r\): một tiếp tuyến (điểm trên đường tròn, tiếp điểm chính là \(P\)).
- \(d > r\): hai tiếp tuyến.
Với \(d > r\), tính vector đơn vị \(\vec{u} = \frac{\vec{CP}}{d}\) và vector vuông góc \(\vec{v} = (-u_y, u_x)\). Khoảng cách từ tâm đến tiếp điểm dọc theo \(\vec{CP}\): \(base = \frac{r^2}{d}\). Khoảng cách vuông góc: \(perp = \frac{r\sqrt{d^2 - r^2}}{d}\).
Toạ độ tiếp điểm: \(C + base \cdot \vec{u} \pm perp \cdot \vec{v}\).
Độ phức tạp: \(O(1)\).
Mã nguồn C++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
double cx, cy, r, px, py;
cin >> cx >> cy >> r >> px >> py;
double dx = px - cx, dy = py - cy;
double d = sqrt(dx * dx + dy * dy);
const double eps = 1e-9;
if (d < r - eps) {
cout << "0\n";
} else if (fabs(d - r) <= eps) {
cout << "1\n";
cout << fixed << setprecision(6) << px << " " << py << "\n";
} else {
double base = r * r / d;
double perp = r * sqrt(d * d - r * r) / d;
double ux = dx / d, uy = dy / d;
double vx = -uy, vy = ux;
double t1x = cx + base * ux + perp * vx;
double t1y = cy + base * uy + perp * vy;
double t2x = cx + base * ux - perp * vx;
double t2y = cy + base * uy - perp * vy;
cout << "2\n";
cout << fixed << setprecision(6) << t1x << " " << t1y << "\n";
cout << fixed << setprecision(6) << t2x << " " << t2y << "\n";
}
return 0;
}
Nhận xét