Hướng giải của CRT cơ bản
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Lời giải: CRT cơ bản
Phân tích
Áp dụng công thức CRT: \(x = \sum a_i \times M_i \times M_i^{-1} \pmod{M}\) với \(M = \prod m_i\), \(M_i = M / m_i\).
Dùng Extended Euclid tính nghịch đảo. Dùng __int128 tránh tràn.
Độ phức tạp: \(O(k \log \max m_i)\).
Code mẫu C++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long extgcd(long long a, long long b, long long &x, long long &y) {
if (b == 0) { x = 1; y = 0; return a; }
long long x1, y1;
long long g = extgcd(b, a % b, x1, y1);
x = y1; y = x1 - (a / b) * y1;
return g;
}
long long modInverse(long long a, long long m) {
long long x, y;
extgcd(a, m, x, y);
return (x % m + m) % m;
}
int main() {
int k; cin >> k;
vector<long long> a(k), m(k);
long long M = 1;
for (int i = 0; i < k; i++) {
cin >> a[i] >> m[i];
M *= m[i];
}
long long ans = 0;
for (int i = 0; i < k; i++) {
long long Mi = M / m[i];
long long inv = modInverse(Mi % m[i], m[i]);
ans = (ans + (__int128)a[i] * Mi % M * inv) % M;
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
Nhận xét