Hướng giải của CRT thuật toán Garner
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Lời giải: Thuật toán Garner
Phân tích
Garner xây dựng nghiệm dần: \(x = x_0 + x_1 m_1 + x_2 m_1 m_2 + \dots\). Tính các hệ số \(x_i\) sao cho \(x \equiv a_i \pmod{m_i}\).
Code mẫu C++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long extgcd(long long a, long long b, long long &x, long long &y) {
if (b == 0) { x = 1; y = 0; return a; }
long long x1, y1;
long long g = extgcd(b, a % b, x1, y1);
x = y1; y = x1 - (a / b) * y1;
return g;
}
long long modInverse(long long a, long long m) {
long long x, y;
extgcd(a, m, x, y);
return (x % m + m) % m;
}
int main() {
int k; cin >> k;
vector<long long> a(k), m(k);
for (int i = 0; i < k; i++) cin >> a[i] >> m[i];
vector<long long> coeff(k, 0);
for (int i = 0; i < k; i++) {
long long val = a[i];
long long mod_prod = 1;
for (int j = 0; j < i; j++) {
val = (val - coeff[j]) % m[i];
if (val < 0) val += m[i];
mod_prod = mod_prod * m[j] % m[i];
}
coeff[i] = val * modInverse(mod_prod, m[i]) % m[i];
}
long long ans = 0, prod = 1;
for (int i = 0; i < k; i++) {
ans = (ans + (__int128)coeff[i] * prod) % (prod * m[i]);
prod *= m[i];
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
Nhận xét