Hướng giải của CRT nhiều phương trình

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải: CRT nhiều phương trình

Phân tích

Áp dụng công thức CRT gốc. Với \(k\) lớn, cần cẩn thận tràn số, dùng __int128 cho phép nhân.

Code mẫu C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long extgcd(long long a, long long b, long long &x, long long &y) {
    if (b == 0) { x = 1; y = 0; return a; }
    long long x1, y1;
    long long g = extgcd(b, a % b, x1, y1);
    x = y1; y = x1 - (a / b) * y1;
    return g;
}

long long modInverse(long long a, long long m) {
    long long x, y;
    extgcd(a, m, x, y);
    return (x % m + m) % m;
}

int main() {
    int k; cin >> k;
    vector<long long> a(k), m(k);
    long long M = 1;
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        cin >> a[i] >> m[i];
        M *= m[i];
    }
    long long ans = 0;
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        long long Mi = M / m[i];
        long long inv = modInverse(Mi % m[i], m[i]);
        ans = (ans + (__int128)a[i] * Mi % M * inv) % M;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.