Hướng giải của CRT hai phương trình

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải: CRT hai phương trình

Phân tích

Dùng công thức: \(x = a_1 + m_1 \times ((a_2 - a_1) \times m_1^{-1} \bmod m_2)\). Tính nghịch đảo của \(m_1\) modulo \(m_2\) bằng Extended Euclid.

Code mẫu C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long extgcd(long long a, long long b, long long &x, long long &y) {
    if (b == 0) { x = 1; y = 0; return a; }
    long long x1, y1;
    long long g = extgcd(b, a % b, x1, y1);
    x = y1; y = x1 - (a / b) * y1;
    return g;
}

long long modInverse(long long a, long long m) {
    long long x, y;
    extgcd(a, m, x, y);
    return (x % m + m) % m;
}

int main() {
    long long a1, m1, a2, m2;
    cin >> a1 >> m1 >> a2 >> m2;
    long long M = m1 * m2;
    long long inv = modInverse(m1 % m2, m2);
    // x = a1 + m1 * ((a2 - a1) * inv % m2)
    long long t = ((a2 - a1) % m2 + m2) % m2;
    long long x = a1 + m1 * (t * inv % m2);
    x = (x % M + M) % M;
    cout << x << " " << M << endl;
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.