Hướng giải của CRT với modulo nguyên tố

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải: CRT với moduli là số nguyên tố

Phân tích

Các \(p_i\) là số nguyên tố phân biệt nên đôi một nguyên tố cùng nhau. Áp dụng CRT thông thường.

Code mẫu C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long extgcd(long long a, long long b, long long &x, long long &y) {
    if (b == 0) { x = 1; y = 0; return a; }
    long long x1, y1;
    long long g = extgcd(b, a % b, x1, y1);
    x = y1; y = x1 - (a / b) * y1;
    return g;
}

long long modInverse(long long a, long long m) {
    long long x, y;
    extgcd(a, m, x, y);
    return (x % m + m) % m;
}

int main() {
    int k; cin >> k;
    vector<long long> r(k), m(k);
    long long M = 1;
    for (int i = 0; i < k; i++) { cin >> r[i] >> m[i]; M *= m[i]; }
    long long ans = 0;
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        long long Mi = M / m[i];
        long long inv = modInverse(Mi % m[i], m[i]);
        ans = (ans + (__int128)r[i] * Mi % M * inv) % M;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.