Hướng giải của D&C siêu khó
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Lời giải: D&C siêu khó
Phân tích
Dùng DP \(f[i][j]\) = chi phí nhỏ nhất chia \(i\) phần tử đầu thành \(j\) đoạn. Công thức:
\(f[i][j] = \min_{t < i} (f[t][j-1] + cost(t+1, i))\)
Có thể chứng minh \(opt[i][j] \le opt[i+1][j]\) (tính đơn điệu quyết định). Dùng Divide and Conquer DP kết hợp Mo's-like cost maintenance (hai con trỏ) để tính cost.
Độ phức tạp
\(O(K \times N \log N)\).
Code mẫu C++
// Giải thuật d1d cho bài toán d1d-cost-k\n#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100005, K = 205;
const int INF = 1e9;
int n, k, a[N], f[2][N], cnt[N], curL, curR, curCost;
void add(int x) { if (++cnt[x] == 1) curCost++; }
void remove(int x) { if (--cnt[x] == 0) curCost--; }
int cost(int l, int r) {
while (curL > l) add(a[--curL]);
while (curR < r) add(a[++curR]);
while (curL < l) remove(a[curL++]);
while (curR > r) remove(a[curR--]);
return curCost;
}
void dnc(int j, int l, int r, int optL, int optR) {
if (l > r) return;
int mid = (l + r) / 2, opt = optL;
for (int i = optL; i <= min(mid - 1, optR); ++i) {
int val = f[(j-1)&1][i] + cost(i + 1, mid);
if (val < f[j&1][mid]) {
f[j&1][mid] = val;
opt = i;
}
}
dnc(j, l, mid - 1, optL, opt);
dnc(j, mid + 1, r, opt, optR);
}
int main() {
// Doc du lieu dau vao
ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
cin >> n >> k;
for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i];
fill(f[0] + 1, f[0] + n + 1, INF);
curL = 1; curR = 0; curCost = 0;
for (int j = 1; j <= k; ++j) {
fill(f[j&1], f[j&1] + n + 1, INF);
dnc(j, 1, n, 0, n - 1);
}
cout << f[k&1][n] << "\n";
return 0;
}
Nhận xét