Hướng giải của Đếm Số Chia Hết Cho 3

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Phân tích

Bài toán yêu cầu đếm số chia hết cho 3. Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3.

Ta dùng kỹ thuật Digit DP với state dp[pos][tight][mod], trong đó mod là tổng chữ số đã chọn modulo 3.

Công thức: \(ans = f(R) - f(L-1)\) với \(f(N)\) đếm số trong \([0, N]\) có tổng chữ số \(\equiv 0 \pmod 3\).

// Giải thuật dig cho bài toán dig-count-3\n#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

string s;
int n;
ll dp[20][2][3];
// dp[pos][tight][mod] = so luong so tu vi tri pos
//   mod = tong chu so da chon % 3

ll solve(int pos, bool tight, int mod) {
    if (pos == n) return (mod == 0) ? 1 : 0;
    // Da xet het chu so: kiem tra xem tong % 3 == 0?

    ll &res = dp[pos][tight][mod];
    if (res != -1 && !tight) return res;
    // Neu tight = false, ket qua da duoc ghi nho

    int limit = tight ? (s[pos] - '0') : 9;
    ll ans = 0;
    for (int d = 0; d <= limit; d++) {
        bool ntight = tight && (d == limit);
        ans += solve(pos + 1, ntight, (mod + d) % 3);
    }
    if (!tight) res = ans;
    return ans;
}

ll countUpTo(ll N) {
    if (N < 0) return 0;
    s = to_string(N);
    n = s.size();
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    return solve(0, true, 0);
}

int main() {
    // Doc du lieu dau vao
    ll L, R;
    cin >> L >> R;
    cout << countUpTo(R) - countUpTo(L - 1) << '\n';
    return 0;
}

Độ phức tạp: \(O(\log_{10}(R) \times 2 \times 3 \times 10) = O(\log R)\).

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.