Hướng giải của Đếm Số Chia Hết Cho Các Chữ Số

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Phân tích

Gọi LCM của các chữ số của số \(N\) là \(L\). Điều kiện là \(N \bmod L = 0\).

Vì LCM của các chữ số từ \(1\) đến \(9\) là \(2520\), ta dùng state:

  • rem: phần dư của số hiện tại khi chia cho \(2520\).
  • lcmIdx: chỉ số của LCM các chữ số đã chọn (trong danh sách ước của \(2520\)).

Khi gặp chữ số \(0\), ta bỏ qua (không cập nhật LCM).

// Giải thuật dig cho bài toán dig-div-digit\n#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

int modVal = 2520;
int lcmMap[2521];  // Map gia tri LCM -> chi so
int lcmList[48];   // Danh sach cac uoc cua 2520
int lcmCnt;

int lcm(int a, int b) {
    return a / __gcd(a, b) * b;
}

void initLCM() {
    vector<int> divs;
    for (int i = 1; i <= modVal; i++) {
        if (modVal % i == 0) divs.push_back(i);
    }
    lcmCnt = 0;
    for (int x : divs) {
        lcmMap[x] = lcmCnt;
        lcmList[lcmCnt++] = x;
    }
}

string s;
int n;
ll dp[20][2][2520][48];

ll solve(int pos, bool tight, int rem, int lcmIdx) {
    if (pos == n) {
        int curLCM = lcmList[lcmIdx];
        return (rem % curLCM == 0) ? 1 : 0;
    }

    ll &res = dp[pos][tight][rem][lcmIdx];
    if (res != -1 && !tight) return res;

    int limit = tight ? (s[pos] - '0') : 9;
    ll ans = 0;
    for (int d = 0; d <= limit; d++) {
        bool ntight = tight && (d == limit);
        int nrem = (rem * 10 + d) % modVal;
        int nlcmIdx = lcmIdx;
        if (d != 0) {  // Bo qua chu so 0
            int curLCM = lcmList[lcmIdx];
            int newLCM = lcm(curLCM, d);
            nlcmIdx = lcmMap[newLCM];
        }
        ans += solve(pos + 1, ntight, nrem, nlcmIdx);
    }
    if (!tight) res = ans;
    return ans;
}

ll countUpTo(ll N) {
    if (N < 0) return 0;
    s = to_string(N);
    n = s.size();
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    return solve(0, true, 0, 0);
}

int main() {
    // Doc du lieu dau vao
    initLCM();
    ll L, R;
    cin >> L >> R;
    cout << countUpTo(R) - countUpTo(L - 1) << '\n';
    return 0;
}

Độ phức tạp: \(O(\log R \times 2 \times 2520 \times 48 \times 10)\).

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.