Hướng giải của Tìm Số Thứ K Có Chữ Số Tăng Dần

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Phân tích

Tính chất "tăng dần" nghĩa là chữ số sau phải lớn hơn chữ số trước.

State: dp[pos][tight][last] với last là chữ số trước đó (10 = chưa có).

Dùng binary search để tìm số thứ \(K\):

  1. Tính tổng số thỏa mãn: \(cnt = f(R) - f(L-1)\).
  2. Nếu \(cnt < K\), in \(-1\).
  3. Binary search \(X\) trong \([L, R]\) sao cho \(f(X) - f(L-1) \ge K\).
// Giải thuật dig cho bài toán dig-k-digit\n#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

string s;
int n;
ll dp[20][2][11];

ll solve(int pos, bool tight, int last) {
    if (pos == n) return 1;

    ll &res = dp[pos][tight][last];
    if (res != -1 && !tight) return res;

    int limit = tight ? (s[pos] - '0') : 9;
    ll ans = 0;
    for (int d = 0; d <= limit; d++) {
        if (last != 10 && d <= last) continue;  // Phai tang dan
        bool ntight = tight && (d == limit);
        int nlast = (last == 10 && d == 0) ? 10 : d;
        ans += solve(pos + 1, ntight, nlast);
    }
    if (!tight) res = ans;
    return ans;
}

ll countUpTo(ll N) {
    if (N < 0) return 0;
    s = to_string(N);
    n = s.size();
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    return solve(0, true, 10);
}

ll kthNumber(ll L, ll R, ll K) {
    ll total = countUpTo(R) - countUpTo(L - 1);
    if (total < K) return -1;

    ll lo = L, hi = R, ans = -1;
    while (lo <= hi) {
        ll mid = (lo + hi) / 2;
        if (countUpTo(mid) - countUpTo(L - 1) >= K) {
            ans = mid;
            hi = mid - 1;
        } else {
            lo = mid + 1;
        }
    }
    return ans;
}

int main() {
    // Doc du lieu dau vao
    ll L, R, K;
    cin >> L >> R >> K;
    cout << kthNumber(L, R, K) << '\n';
    return 0;
}

Độ phức tạp: \(O(\log R \times \log (R - L) \times 2 \times 11 \times 10)\).

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.