Hướng giải của Đếm Số Có Tổng Bình Phương Chữ Số Là Số Nguyên Tố


Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Phân tích

State: dp[pos][tight][sumSq] với sumSq là tổng bình phương các chữ số đã chọn.

Giá trị tối đa của sumSq là \(9^2 \times 18 = 1458\). Ta dùng sàng Eratosthenes để kiểm tra số nguyên tố.

// Giải thuật dig cho bài toán dig-num-square\n#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

const int MAX_SUM_SQ = 9 * 9 * 18 + 5;
bool isPrime[MAX_SUM_SQ];

void sieve() {
    fill(isPrime, isPrime + MAX_SUM_SQ, true);
    isPrime[0] = isPrime[1] = false;
    for (int i = 2; i * i < MAX_SUM_SQ; i++) {
        if (isPrime[i]) {
            for (int j = i * i; j < MAX_SUM_SQ; j += i)
                isPrime[j] = false;
        }
    }
}

string s;
int n;
ll dp[20][2][1500];

ll solve(int pos, bool tight, int sumSq) {
    if (pos == n) return isPrime[sumSq] ? 1 : 0;
    // Kiem tra xem tong binh phuong co phai nguyen to khong

    ll &res = dp[pos][tight][sumSq];
    if (res != -1 && !tight) return res;

    int limit = tight ? (s[pos] - '0') : 9;
    ll ans = 0;
    for (int d = 0; d <= limit; d++) {
        bool ntight = tight && (d == limit);
        ans += solve(pos + 1, ntight, sumSq + d * d);
    }
    if (!tight) res = ans;
    return ans;
}

ll countUpTo(ll N) {
    if (N < 0) return 0;
    s = to_string(N);
    n = s.size();
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    return solve(0, true, 0);
}

int main() {
    // Doc du lieu dau vao
    sieve();
    ll L, R;
    cin >> L >> R;
    cout << countUpTo(R) - countUpTo(L - 1) << '\n';
    return 0;
}

Độ phức tạp: \(O(\log R \times 2 \times 1458 \times 10)\).


Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.