Hướng giải của Đếm Số Có Tích Chữ Số Không Vượt Quá K

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Phân tích

State: dp[pos][tight][prod] với prod là tích các chữ số đã chọn.

Vì \(K \le 1000\), ta chỉ cần mảng kích thước \(1001\). Nếu tích vượt quá \(K\), ta cắt nhánh.

Lưu ý với leading zero: khi chưa bắt đầu số, tích được khởi tạo là \(1\), và nếu chọn \(d = 0\), ta giữ nguyên tích \(1\).

// Giải thuật dig cho bài toán dig-product\n#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

string s;
int n, K;
ll dp[20][2][1001];

ll solve(int pos, bool tight, int prod) {
    if (pos == n) return 1;

    ll &res = dp[pos][tight][prod];
    if (res != -1 && !tight) return res;

    int limit = tight ? (s[pos] - '0') : 9;
    ll ans = 0;
    for (int d = 0; d <= limit; d++) {
        int nprod = prod * d;
        if (nprod > K) continue;  // Cat nhanh neu tich vuot qua K
        bool ntight = tight && (d == limit);
        // Leading zero: giu nguyen tich = 1
        if (d == 0 && prod == 1) nprod = 1;
        ans += solve(pos + 1, ntight, nprod);
    }
    if (!tight) res = ans;
    return ans;
}

ll countUpTo(ll N) {
    if (N < 0) return 0;
    s = to_string(N);
    n = s.size();
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    return solve(0, true, 1);
}

int main() {
    // Doc du lieu dau vao
    ll L, R;
    cin >> L >> R >> K;
    cout << countUpTo(R) - countUpTo(L - 1) << '\n';
    return 0;
}

Độ phức tạp: \(O(\log R \times 2 \times K \times 10)\).

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.