Hướng giải của Đếm Số Có Tổng Chữ Số Bằng K

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Phân tích

State: dp[pos][tight][sum] với sum là tổng chữ số đã chọn.

Khi sum > K ta cắt nhánh (prune) vì tổng các chữ số tiếp theo chỉ tăng lên.

Đáp số: \(f(R) - f(L-1)\).

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

string s;
int n, K;
ll dp[20][2][200];

ll solve(int pos, bool tight, int sum) {
    if (sum > K) return 0;       // Tổng đã vượt quá K
    if (pos == n) return (sum == K) ? 1 : 0;

    ll &res = dp[pos][tight][sum];
    if (res != -1 && !tight) return res;

    int limit = tight ? (s[pos] - '0') : 9;
    ll ans = 0;
    for (int d = 0; d <= limit; d++) {
        bool ntight = tight && (d == limit);
        ans += solve(pos + 1, ntight, sum + d);
    }
    if (!tight) res = ans;
    return ans;
}

ll countUpTo(ll N) {
    if (N < 0) return 0;
    s = to_string(N);
    n = s.size();
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    return solve(0, true, 0);
}

int main() {
    ll L, R;
    cin >> L >> R >> K;
    cout << countUpTo(R) - countUpTo(L - 1) << '\n';
    return 0;
}

Độ phức tạp: \(O(\log R \times 2 \times K \times 10)\), với \(K \le 162\).

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.