Hướng giải của Tổng chữ số chẵn
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Lời giải
Ý tưởng
Dùng Digit DP với trạng thái cân bằng (balance).
State: \(dp[pos][tight][balance]\) với:
- \(pos\): vị trí đang xét (từ trái sang phải, 0-index).
- \(tight\): có đang bị ràng buộc bởi chữ số của \(N\) hay không.
- \(balance\): chênh lệch (tổng vị trí lẻ - tổng vị trí chẵn), đã cộng offset \(9 imes 9 = 81\) để tránh âm.
Độ phức tạp
- Thời gian: \(O(\log_{10}(R) \times 2 \times 162 \times 10)\).
Code mẫu
// Giải thuật dig cho bài toán dig-sum-even\n#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
const int OFFSET = 81;
string s;
int n;
ll dp[20][2][200];
ll solve(int pos, bool tight, int balance, int started) {
if (pos == n) return (balance == 0) ? 1 : 0;
ll &res = dp[pos][tight][balance + OFFSET];
if (res != -1 && !tight && started) return res;
int limit = tight ? (s[pos] - '0') : 9;
ll ans = 0;
for (int d = 0; d <= limit; d++) {
bool ntight = tight && (d == limit);
int nstarted = started || (d != 0);
int nbalance = balance;
if (nstarted) {
if ((pos % 2) == 0) nbalance += d;
else nbalance -= d;
}
ans += solve(pos + 1, ntight, nbalance, nstarted);
}
if (!tight && started) res = ans;
return ans;
}
ll countUpTo(ll N) {
if (N < 0) return 0;
s = to_string(N);
n = s.size();
memset(dp, -1, sizeof(dp));
return solve(0, true, 0, 0);
}
int main() {
// Doc du lieu dau vao
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
ll L, R;
cin >> L >> R;
cout << countUpTo(R) - countUpTo(L - 1) << "\n";
return 0;
}
Nhận xét