Hướng giải của Kiểm tra DL tồn tại

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải: Kiểm tra tồn tại

Phân tích

Chạy BSGS để tìm nghiệm. Nếu tìm được thì in YES, ngược lại NO.

Độ phức tạp: \(O(\sqrt{p} \log p)\).

Code mẫu C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

ll powerMod(ll a, ll b, ll p) {
    ll res = 1;
    a %= p;
    while (b > 0) {
        if (b & 1) res = (__int128)res * a % p;
        a = (__int128)a * a % p;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

int main() {
    ll a, b, p;
    cin >> a >> b >> p;

    ll m = ceil(sqrt(p));
    unordered_map<ll, ll> mp;

    // Baby-step
    ll cur = 1;
    for (int j = 0; j < m; j++) {
        if (!mp.count(cur)) mp[cur] = j;
        cur = cur * a % p;
    }

    // Giant-step
    ll inv = powerMod(a, p - 2, p);
    ll big = powerMod(inv, m, p);
    cur = b;

    for (int i = 0; i < m; i++) {
        if (mp.count(cur)) {
            cout << "YES" << endl;
            return 0;
        }
        cur = cur * big % p;
    }

    cout << "NO" << endl;
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.