Hướng giải của DL với tích

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải: DL với tích

Phân tích

Tính \(b = c imes d imes e ?mod p\), sau đó chạy BSGS.

Độ phức tạp: \(O(\sqrt{p} \log p)\).

Code mẫu C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

ll powerMod(ll a, ll b, ll p) {
    ll res = 1;
    a %= p;
    while (b > 0) {
        if (b & 1) res = (__int128)res * a % p;
        a = (__int128)a * a % p;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

int main() {
    ll a, c, d, e, p;
    cin >> a >> c >> d >> e >> p;

    // Tinh b = c * d * e mod p
    ll b = c % p;
    b = b * d % p;
    b = b * e % p;

    // BSGS tim x
    ll m = ceil(sqrt(p));
    unordered_map<ll, ll> mp;

    ll cur = 1;
    for (int j = 0; j < m; j++) {
        if (!mp.count(cur)) mp[cur] = j;
        cur = cur * a % p;
    }

    ll inv = powerMod(a, p - 2, p);
    ll big = powerMod(inv, m, p);

    cur = b;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        if (mp.count(cur)) {
            cout << i * m + mp[cur] << endl;
            return 0;
        }
        cur = cur * big % p;
    }

    cout << -1 << endl;
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.