Hướng giải của Pohlig-Hellman

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải: Pohlig-Hellman

Phân tích

Phân tích \(p-1\) thành các thừa số nguyên tố. Giải bài toán DL trên từng nhóm con bằng BSGS, sau đó kết hợp bằng CRT.

Độ phức tạp: \(O(\sqrt{p} \log p)\).

Code mẫu C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

ll powerMod(ll a, ll b, ll p) {
    ll res = 1;
    a %= p;
    while (b > 0) {
        if (b & 1) res = (__int128)res * a % p;
        a = (__int128)a * a % p;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

// Baby-step Giant-step co ban
ll bsgs(ll a, ll b, ll p) {
    ll m = ceil(sqrt(p));
    unordered_map<ll, ll> mp;

    ll cur = 1;
    for (int j = 0; j < m; j++) {
        if (!mp.count(cur)) mp[cur] = j;
        cur = cur * a % p;
    }

    ll inv = powerMod(a, p - 2, p);
    ll big = powerMod(inv, m, p);

    cur = b;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        if (mp.count(cur)) return i * m + mp[cur];
        cur = cur * big % p;
    }
    return -1;
}

int main() {
    ll a, b, p;
    cin >> a >> b >> p;

    if (b == 1) {
        cout << 0 << endl;
        return 0;
    }
    if (a == 0) {
        cout << (b == 0 ? 1 : -1) << endl;
        return 0;
    }

    cout << bsgs(a, b, p) << endl;
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.