Hướng giải của Đếm số đặc biệt
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Digit DP: Đếm số thỏa điều kiện trong khoảng [L,R] dùng kỹ thuật đệ quy có nhớ với biến tight.
Solution Code
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long L, R; int K;
long long dp[20][200][2]; // [pos][sum][tight] - memoization
// Đệ quy đếm số trong đoạn [0, x] có tổng chữ số chia hết cho K
// pos: vị trí hiện tại, sum: tổng các chữ số, tight: có bị ràng buộc bởi x không?
long long solve(const string& s, int pos, int sum, bool tight) {
if (pos == (int)s.size()) return sum % K == 0;
if (dp[pos][sum][tight] != -1) return dp[pos][sum][tight];
int lim = tight ? s[pos] - '0' : 9; // Giới hạn trên của chữ số tại vị trí pos
long long ans = 0;
for (int d = 0; d <= lim; d++)
ans += solve(s, pos + 1, sum + d, tight && d == lim);
return dp[pos][sum][tight] = ans;
}
long long calc(long long x) {
if (x < 0) return 0;
string s = to_string(x);
memset(dp, -1, sizeof(dp));
return solve(s, 0, 0, true);
}
int main() {
ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL);
cin >> L >> R >> K;
// Đếm trong [L, R] = đếm trong [0, R] - [0, L-1]
cout << calc(R) - calc(L - 1) << endl;
return 0;
}
Nhận xét