Hướng giải của Đổi gốc
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Hướng dẫn giải
Sử dụng kỹ thuật đổi gốc (rerooting DP) với hai lần DFS:
Lần 1 (Bottom-up): Tính \(sz[u]\) (kích thước cây con) và \(dist[1]\) (tổng khoảng cách khi gốc là \(1\)).
- \(sz[u] = 1 + \sum sz[v]\)
- \(dist[u] = \sum (dist[v] + sz[v])\)
Lần 2 (Top-down): Đổi gốc từ \(u\) sang con \(v\):
- \(dist[v] = dist[u] + N - 2 \cdot sz[v]\)
Công thức đổi gốc: khi chuyển gốc từ \(u\) sang \(v\), khoảng cách đến \(sz[v]\) đỉnh trong cây con của \(v\) giảm \(1\), đến \(N - sz[v]\) đỉnh còn lại tăng \(1\).
Độ phức tạp: \(O(N)\).
Mã nguồn C++
// Giải thuật dpt cho bài toán dpt-reroot\n#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
// Doc du lieu dau vao
ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
int n; cin >> n;
vector<vector<int>> adj(n);
for (int i = 1; i < n; i++) {
int u, v; cin >> u >> v;
adj[u].push_back(v);
adj[v].push_back(u);
}
vector<long long> sz(n, 0), dist(n, 0);
function<void(int,int)> dfs1 = [&](int u, int p) {
sz[u] = 1;
for (int v : adj[u]) if (v != p) {
dfs1(v, u);
sz[u] += sz[v];
dist[u] += dist[v] + sz[v];
}
};
dfs1(0, -1);
function<void(int,int)> dfs2 = [&](int u, int p) {
for (int v : adj[u]) if (v != p) {
dist[v] = dist[u] + n - 2 * sz[v];
dfs2(v, u);
}
};
dfs2(0, -1);
long long ans = *min_element(dist.begin(), dist.end());
cout << ans << "\n";
return 0;
}
Nhận xét