Hướng giải của Phủ đỉnh
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Hướng dẫn giải
Bài toán đặt camera trên cây (vertex cover): đặt camera tại một số đỉnh sao cho mọi cạnh đều có ít nhất một đầu được đặt camera.
Quy hoạch động:
- \(dp[u][0]\): số camera ít nhất trong cây con gốc \(u\) khi \(u\) không đặt camera
- \(dp[u][1]\): số camera ít nhất trong cây con gốc \(u\) khi \(u\) có đặt camera
Công thức:
- \(dp[u][0] = \sum dp[v][1]\) (vì nếu u không đặt thì mọi con v phải đặt)
- \(dp[u][1] = 1 + \sum min(dp[v][0], dp[v][1])\)
Kết quả: \(min(dp[0][0], dp[0][1])\).
Độ phức tạp: \(O(N)\).
Mã nguồn C++
// Giải thuật dpt cho bài toán dpt-tree-cover\n#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
// Doc du lieu dau vao
ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
int n; cin >> n;
vector<vector<int>> adj(n);
for (int i = 1; i < n; i++) {
int u, v; cin >> u >> v;
adj[u].push_back(v);
adj[v].push_back(u);
}
vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2, 0));
function<void(int,int)> dfs = [&](int u, int p) {
dp[u][0] = 0;
dp[u][1] = 1;
for (int v : adj[u]) if (v != p) {
dfs(v, u);
dp[u][0] += dp[v][1];
dp[u][1] += min(dp[v][0], dp[v][1]);
}
};
dfs(0, -1);
cout << min(dp[0][0], dp[0][1]) << "\n";
return 0;
}
Nhận xét