Hướng giải của Ba lô trên cây
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Hướng dẫn giải
Bài toán balo trên cây (tree knapsack): mỗi đỉnh có trọng lượng \(w[u]\) và giá trị \(val[u]\). Chọn một tập đỉnh sao cho tổng trọng lượng không vượt quá \(W\) và tổng giá trị lớn nhất, với điều kiện nếu chọn đỉnh \(u\) thì phải chọn cha của \(u\).
Quy hoạch động:
- \(dp[u][j]\): giá trị lớn nhất trong cây con gốc \(u\) với tổng trọng lượng \(j\)
- Khởi tạo: \(dp[u][w[u]] = val[u]\), các ô khác bằng \(-inf\)
- Hợp nhất con: \(dp[u][j + k] = max(dp[u][j + k], dp[u][j] + dp[v][k])\)
Độ phức tạp: \(O(N \cdot W^2)\).
Mã nguồn C++
// Giải thuật dpt cho bài toán dpt-tree-knapsack\n#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int NEG = -1e9;
int main() {
// Doc du lieu dau vao
ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
int n, W; cin >> n >> W;
vector<int> w(n), val(n);
for (int i = 0; i < n; i++) cin >> w[i] >> val[i];
vector<vector<int>> adj(n);
for (int i = 1; i < n; i++) {
int u, v; cin >> u >> v;
adj[u].push_back(v);
adj[v].push_back(u);
}
vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(W + 1, NEG));
vector<int> sz(n, 0);
function<void(int,int)> dfs = [&](int u, int p) {
sz[u] = 1;
for (int j = 0; j <= W; j++)
dp[u][j] = (j >= w[u]) ? val[u] : NEG;
for (int v : adj[u]) if (v != p) {
dfs(v, u);
vector<int> ndp(W + 1, NEG);
for (int j = 0; j <= W && j <= sz[u] * 100; j++) {
if (dp[u][j] == NEG) continue;
for (int k = 0; j + k <= W && k <= sz[v] * 100; k++) {
if (dp[v][k] == NEG) continue;
ndp[j + k] = max(ndp[j + k], dp[u][j] + dp[v][k]);
}
}
sz[u] += sz[v];
dp[u] = ndp;
}
};
dfs(0, -1);
int ans = 0;
for (int j = 0; j <= W; j++) ans = max(ans, dp[0][j]);
cout << ans << "\n";
return 0;
}
Nhận xét