Hướng giải của Cây Khung Động

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời Giải: Cây Khung Động (Dynamic MST)

Giải pháp đơn giản cho giới hạn nhỏ

Do \(N \le 10^4\) và \(Q \le 5 \times 10^4\), tại mỗi query ta có thể:

  1. Collect tập cạnh hiện tại \(E\) (tất cả cạnh đã add chưa remove).
  2. Sắp xếp theo trọng số và chạy Kruskal.
set<tuple<int,int,int>> active; // {w, u, v}

long long kruskal(set<tuple<int,int,int>>& edges, int n) {
    // Simple DSU for Kruskal
    vector<int> p(n+1); iota(p.begin(), p.end(), 0);
    function<int(int)> find = [&](int v){ return p[v]==v?v:p[v]=find(p[v]); };
    long long total = 0; int cnt = 0;
    for (auto [w, u, v] : edges) {
        int ru = find(u), rv = find(v);
        if (ru != rv) { p[ru] = rv; total += w; cnt++; }
    }
    return (cnt == n-1) ? total : -1;
}

// At each "query":
cout << kruskal(active, n) << "\n";

Độ phức tạp

\(O(Q^2 \log Q)\) — phù hợp với \(N \le 10^4\), \(Q \le 5 \times 10^4\).

Giải pháp tối ưu

Kết hợp D&C trên thời gian với DSU Rollback: \(O(Q \log^2 Q)\).

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.