Bình đang tra cứu một cuốn gia phả khổng lồ của dòng họ. Gia phả có cấu trúc cây với \(N\) thành viên, đánh số từ 1 đến \(N\), trong đó thành viên 1 là thủy tổ. Mỗi thành viên (trừ thủy tổ) có đúng một cha trực tiếp.

Bình cần trả lời \(Q\) câu hỏi: "Liệu thành viên u có phải là tổ tiên của thành viên \(v\) hay không?" (tổ tiên bao gồm cả chính thành viên đó).

Dữ liệu vào

• Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên \(N\) và Q (\(1 \le N, Q \le 10^5\)). - N-\(1\) dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa hai số nguyên \(u, v\) (\(1 \le u, v \le N\)) mô tả mối quan hệ cha-con.
• \(Q\) dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa hai số nguyên \(u, v\) (\(1 \le u, v \le N\)) là truy vấn.

Kết quả ra

• Với mỗi truy vấn, in ra YES nếu \(u\) là tổ tiên của \(v\), ngược lại in ra NO.

Ví dụ

Input

6 4
1 2
2 4
2 5
1 3
3 6
1 4
4 2
1 6
3 6

Output

YES
NO
YES
YES

Ràng buộc

• Subtask 1 (30 điểm): \(N \le 100\).
• Subtask 2 (30 điểm): \(N \le 5000\).
• Subtask 3 (40 điểm): Không có ràng buộc gì thêm.