Hướng giải của Số Catalan modulo

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải: Số Catalan modulo

Phân tích

\(C_n = \frac{1}{n+1} \times C_{2n}^n = \frac{(2n)!}{(n+1)! \times n!} \pmod{MOD}\). Precompute giai thừa và nghịch đảo giai thừa đến \(2n\). Kết quả: \(C_n = fact[2n] \times inv\_fact[n+1] \times inv\_fact[n] \bmod MOD\).

Code mẫu C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const long long MOD = 1e9 + 7;
const int MAXN = 2000000;

long long fact[MAXN + 1], inv_fact[MAXN + 1];

long long powerMod(long long a, long long b) {
    long long res = 1;
    a %= MOD;
    while (b > 0) {
        if (b & 1) res = (__int128)res * a % MOD;
        a = (__int128)a * a % MOD;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int maxVal = 2 * n;
    fact[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= maxVal; i++)
        fact[i] = fact[i-1] * i % MOD;
    inv_fact[maxVal] = powerMod(fact[maxVal], MOD - 2);
    for (int i = maxVal - 1; i >= 0; i--)
        inv_fact[i] = inv_fact[i+1] * (i + 1) % MOD;
    long long ans = fact[2 * n] * inv_fact[n] % MOD * inv_fact[n + 1] % MOD;
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.