Hướng giải của Chia modulo

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải: Chia modulo

Phân tích

Dùng Fermat: \(b^{-1} \equiv b^{M-2} \pmod{M}\) (vì \(M\) nguyên tố). Sau đó tính \(a \times b^{-1} \bmod M\) bằng lũy thừa nhị phân.

Độ phức tạp: \(O(\log M)\).

Code mẫu C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long powerMod(long long a, long long b, long long mod) {
    long long res = 1;
    a %= mod;
    while (b > 0) {
        if (b & 1) res = (__int128)res * a % mod;
        a = (__int128)a * a % mod;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

int main() {
    long long a, b, M;
    cin >> a >> b >> M;
    long long inv = powerMod(b, M - 2, M);
    long long ans = (__int128)a * inv % M;
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.