Hướng giải của Nghịch đảo modulo
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Lời giải: Nghịch đảo modulo bằng Extended Euclid
Phân tích
Giải phương trình \(a \times x + M \times y = 1\) bằng Extended Euclid. Nghịch đảo là \(x \bmod M\). Cần chuyển \(x\) về khoảng \([0, M-1]\) bằng công thức \((x \% M + M) \% M\).
Độ phức tạp: \(O(\log(\min(a, M)))\).
Code mẫu C++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long extendedGcd(long long a, long long b, long long &x, long long &y) {
if (b == 0) { x = 1; y = 0; return a; }
long long x1, y1;
long long g = extendedGcd(b, a % b, x1, y1);
x = y1;
y = x1 - (a / b) * y1;
return g;
}
int main() {
long long a, M, x, y;
cin >> a >> M;
extendedGcd(a, M, x, y);
long long inv = (x % M + M) % M;
cout << inv << endl;
return 0;
}
Nhận xét